NUMEROS ENTEROS

•                                               NÚMEROS ENTEROS

        

1. Número entero,es cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
   Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…} 
2. REGLAS DE LOS SGNOS                                                                                                                                                                                                                      

EJERCICIO RESUELTO                                                                                                

   12 -multiplicar                                                                                                                  

a)*(+10).(-2) =-20

         

  b)*(-4).(-9)= 34 

                                                                        

  c)*(-7).(+5)  = 35 

          

  d)*(+11).(+7)=77                                                                        

 14-Divider                                                                                                                        

 a)*(-18):(+3)=-54

              

 b)*(-15):(-5) =3

                                                                          

 c)*(+36):(-9)=-4               

 d)*(-30):(-10)=3                                                                                   

.Eliminar parentesis                                                                                                                                                      Ejercicios                                                                                                                                           a)[(+60):( -30)]:(-2)=[-2]:(-2)                                                                                                                                          =-2/-2                                                                                                                                          =+1                                                                                                  

  

•  FRACCIONES EQUIVQLENTES                                                    

     *Recuerdo

              como reconocer fracciones equivalentes ?      

                     

                a/b=c/d - a.d=b.c

                                         .   

                    EN las fracciones equivalentes ,los prod- 

                    uctos de los términos cruzados             

• Propiedad fundamental de las fracciones

           Si se multiplican los dos miembros de una fracción     
    por el mismo numero,se obtiene una fraccion equivalente :
                 a/b=a.n/b.n                                                                 

• Simplificacion de fracciones 

            Si se dividen los términos de unas fracción por el mismo   

      numero ,se obtiene una fracción equivalente :                         

                     a/b=a:n/b:n

                       b                                                                      

      Esta transformación recibe el nombre de simplificación de         fracciones.                                                                             

      Una fraccion que no se puede simplificar llama irreducble        

EJEMPLOS
12/30=12:2/30:2=6/15=6:3/15:3=2/5 -Fraccion irreducible


PROPORCIONALIDAD DIRECTA 
onsiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más  más.

A menos  menos.

Ejemplos

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menoskilómetros.

240 km 3 h

x   km   2 h

Ejemplo

*Por revelar 41 fotografías nos han cobrado 8,2 €. ¿Cuánto nos costará revelar 22 fotografías?

  41--------------8,2

  22--------------X

       X=22.8,2

           41

       X=4.4

   * En el almacén de un comedor escolar hay aceite     suficiente para hacer la comida de 150 alumnos durante   24  días. ¿Cuánto les durará el aceite si se apuntan al   comedor  30 alumnos más?

150-----------24

30------------x

X=30.24

   150

X=4.8

 el aciete dura para 180 alimnos 

 *24-4.8=

•  potencias 

   misma base 
    MULTIPLICACION :Se deja como base lo mismo y se           suman los exponentes .




    DIVICION:se deja como base el mismo numero y se           restan los exponentes. 
  
 

-DEFIRENTES BASES 
 MULTIPLICACIONES :Se multiplican las dos bases y se deja igual el expenente
 Ejemplo :

-DIVISION :Se dividen las dos bases y se deja
igual el exponente
 Ejemplos ;

• ECUACIÓN 

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado, ejemplos y ejercicios resueltos de ecuaciones con paréntesis y denominadores.

Matemáticas  3º de ESO  6.1 Ecuaciones de primer grado. Ejemplos

• Concepto de ecuación

  Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.

  Pasos para resolver una ecuación de primer grado

  1. Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.

  2. Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos. Al final tendremos a ambos lados del igual, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.

  3. Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.

  4. Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.

  5. Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.

  Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos

  Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

  x + 3 = 5 x + 11   ⇒   x - 5 x = 11 - 3   ⇒   - 4 x = 8   ⇒   x = 8 / - 4   ⇒ x = - 2

  Todo número real: nos da    ⇒  0 x = 0. Tiene solución para cualquier valor de x, decimos que tiene infinitas soluciones.

  13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x   ⇒   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13   ⇒   0 = 0

  Incompatible: se anulan las x y nos da   ⇒  0 x = número. No tiene solución.

  6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x   ⇒    5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    ⇒   0 x = - 10
•        Ejercicios resueltos